1. 奇偶校检原理
有n位二进制串S = x1x2…xn
在末尾添加一个奇偶校检位xn+1
1> 当有奇数个xi为1时，xn+1 = 1
2> 当有偶数个xi为1时，xn+1 = 0
则最后得到的S2 = x1x2…xnxn+1 ，且S2总是有偶数个xi为1
校检时，取 X ≡ x1 + x2 + … + xn + xn+1 （mod 2）
≡ 0
注意：奇偶校检时，并不是取最后一个校检位，然后根据其值为0或为1，再判断前面的数据位S = x1x2…xn 中1的数量为奇数或为偶数，因为在网络数据传输过程，作为奇偶校检位也是可能在传输过程中发生错误的，这样的检测就没有意义了。
2. 问题
奇偶校检只能检出奇数个误差，而不能检检出偶数个误差
3. 思路
网上和书中的证明方法很简略：
An error changes a 0 into a 1 or a one into a 0, so one error must change the sum of the digits (includ-ing the parity check bit) from even to odd. A second error will change the sum back to even, and so on.
我们这里用数学方法严格证明，在第1部分奇偶校检中，已经把校检的数学表示方法表达出来了，主要问题是，如何表达奇数个误差和偶数个误差
4. 证明
1> 误差个数的表达
设有 i 个 “0 → 1”的误差
有 j 个 “1 → 0”的误差
则总误差数 k = i + j
2> 设发送的二进制序列(包含校检位)为：S1 = x1x2…xnxn+1 ，接收到的可能带误差的二进制序列为：S2 = y1y2…ynyn+1 ，
设S1的奇偶校检表达式为： X ≡ x1 + x2 + … + xn + xn+1 ≡ 0（mod 2）
S2的奇偶校检表达式为： Y ≡ y1 + y2 + … + yn + yn+1 （mod 2）
由4.1知，Y中有i个yn由“0 → 1”，有j个yn由“1 → 0”，
∴ Y ≡ X –i + j （mod 2）
根据同余算法，两边加 2i 得：
Y + 2i ≡ X + i + j （mod 2）
Y + 2i ≡ Y
X + i + j ≡ X + k ≡ k （mod 2）
∴ Y ≡ k （mod 2）
当k为偶数时，k ≡ 2a ≡ 0（mod 2），所以Y恒为0，无法检测是否发生错误
当k为奇数时，k ≡ 2a + 1 ≡ 1（mod 2），此时Y ≠ 0，即可检测出发生错误